Автор

Городилов А.И.

Аннотация

Статья посвящена актуальной научно-практической задаче – моделированию (прогнозированию) процессов загрязнения и очищения геоэкосреды. Разработана математическая модель, которая исследована полностью, с системно-синергетическими выводами.

Ключевые слова

моделирование, загрязнение, очищение, геологическая среда, прогнозирование.

Статья

УДК 550.9

 

МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ ТИПА «ЗАГРЯЗНИТЕЛЬ-ОЧИСТИТЕЛЬ» В ГЕОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

 

Городилов А.И.

 

Национальный исследовательский Томский политехнический университет

 

Статья посвящена актуальной научно-практической задаче – моделированию (прогнозированию) процессов загрязнения и очищения геоэкосреды. Разработана математическая модель, которая исследована полностью, с системно-синергетическими выводами.​​ 

 

Ключевые слова:​​ моделирование, загрязнение, очищение, геологическая среда, прогнозирование.​​ 

 

Математических методов прогноза систем типа «загрязнитель-очиститель» – много, но оценок прогнозирования «по глубине развития» – мало, как и простых, гибких моделей. Стали применяться и неклассические подходы (классические, как правило – балансово-полуэмпирические или на основе дифференциальных нелинейных уравнений). Можно отметить, например, марковские процессы, которые идентифицируют время перехода из одного в другое состояние системы, энтропийный подход и др.

При энтропийном подходе, достижение соотношения энтропии (ошибок прогноза) проводится переоценкой эволюционных характеристик системы по времени. Если они близки к оптимальным, то у системы наилучшее соотношение меры очищение/загрязнение и организованности (структурированности). Если энтропия предыдущего состояния системы велика – очистки, собственно, нет, есть развитие загрязнения. Если же энтропия мала, то есть опасность, что система может стать и неочищаемой.

Необходим анализ адаптационно-очистительной эффективности среды​​ [1-2], ее моделирование.​​ Вопрос оценки воздействий сводим к оценке адаптационного напряжения на индивидуальном и групповом (популяционном) уровне [3].

В​​ геологических системах,​​ загрязнителей​​ ​​ много: отдельные пользователи, группы, «всплески»​​ и др. Рассмотрим модельный случай в случае «всплесков» загрязнителей (например, выбросов от труб заводов).

Пусть​​ x(t)​​ – уровень загрязнения (объем или концентрация загрязнителя) в момент времени​​ t,​​ 0tT,​​ t0=0 – начало загрязнения,​​ x0=x0​​ – начальный уровень загрязнителя,​​ τ​​ – период между​​ «всплесками»​​ (воздействиями) загрязнителей.

Источник загрязнения с мощностью​​ qi​​ в точках​​ xi,​​ i=1,​​ 2,​​ ...,​​ n​​ воздействует периодическими выбросами

fx= i=1nqiδx-xi.

Вместо​​ δх​​ можно рассматривать функцию плотности нормального распределения, в общем случае,

fxi,yi,t=i=1nεiδx-li(y-mi),

δx-liy-mi=1,  x=li,  y=mi0,  xli,  ymi.

​​ Можно рассматривать уравнение загрязнения:

x't=ax-b2x+f(x)i=1nkit  δt-iτ,

x0=x0,  ti=it​​ .

Необходима «нейтрализация загрязнителя», например,​​ его​​ выявление и идентификация​​ (место, объем, состав и др.). В этой ситуации рассматриваем модель:

x't=ax-bx,y yt,           x0=x0,y't=cx,y bx,y yt-dy yt,       y0=y0, 

где​​ с(x,y)​​ –​​ эффективность нейтрализации,​​ d(y)​​ – естественная убыль загрязнителя​​ (способность​​ самостоятельно​​ нейтрализовать загрязнителя), ​​ b(x,y)​​ – скорость нейтрализации​​ (интенсивность очищения),​​ a(x)​​ – скорость загрязнения сети (возобновления притока загрязнителя);​​ x(t)​​ – концентрация​​ (плотность) загрязнителя;​​ y(t)​​ – интенсивность нейтрализации.

Если считать все коэффициенты​​ a,​​ b,​​ c,​​ d​​ постоянными, можно получить следующие выражения для​​ x(t),​​ y(t):

x=x0+at+1-ecb-dt by0cb-d,y=y0ecb-dt.

Относительную загрязненность в зависимости от уровня нейтрализации​​ можно​​ определять также зависимостью вида:

xy=yyoptγyopt1-y1-yoptγ1-yopt,

где​​ yopt​​ – оптимальное значение​​ y(t),​​ γ​​ –​​ параметр, характеризующий степень саморегулирования​​ среды.

Изменение устойчивости в​​ среде​​ пропорционально степени использования ресурсов​​ φmax​​ и отклонению значений фактора
​​ 
φmax-φ(t), где​​ φmax​​ –​​ максимально возможное использование ресурсов​​ среды.

Уравнение, связывающее устойчивость​​ среды​​ s​​ и​​ φ:

dsdy=kφmax-φt,    si0=s0,

где​​ k​​ –​​ коэффициент саморегулируемости среды.

Решение задачи по фактору​​ i​​ среды:

dsidyi=kiφmax-φit,      si0=soi

дает:​​ 

sit=sio+ki2φmax-φio 2-ki2(φmax-φi(t))2.

Если уравнение связи учитывает не только темп, но и устойчивость:

dsidy=kiφmax-φisi ,

то

sit=s0expkiφimax-φio22expkiφimax-φit22.

Постоянный множитель в формуле​​ s(t)​​ характеризует саморегуляцию​​ системы. Если обобщить, используя кривую распределения Пирсона 1-го типа, то можно записать:

sit=(φiφiopt )γiφiopt(φimax-φitφimax-φiopt)γiφimax-φiopt,
φimin<φiopt<φimax .

Необходимо проконтролировать​​ динамику​​ на промежутке [0; τ]. В моменты времени​​ ti​​ воздействие измеряется с погрешностью​​ h, что дает последовательность​​ y*(t1), y*t2,, y(tn).

Чтобы по ходу процесса иметь возможность идентифицировать​​ взаимосвязи и​​ взаимодействиям​​ можно использовать критерий:

i=1n(yti-yi*)2h.

Отдельного рассмотрения заслуживает случай массового «загрязнения»​​ среды. В​​ этом случае предлагается модель​​ типа​​ Грипенберга:

xt,τ=k(τ)(1-0tx(t-τ+s,s)ds)0T0sas,zxt-s+z,  zdz ds,

t0;,  τ[0;T].

Добавим начальные условия:

xt,τ=x0t,τ,    t,τ-τ0;0×[0;τ0].

При прогнозировании необходимы оценки​​ загрязнённости, учитывающие синергетические эффекты в среде. Но данные не всегда подчинены, например, нормальному распределению, могут вести к неточностям вывода. Как и неточности в экологических данных. Поэтому следует выполнить предварительно анализ (например, Data Mining) или простую процедуру выбраковки неточных данных следующей процедурой.

Пока <есть грубые данные> вычисляем:

  • средние, моменты, вариации;

  • грубые значения, точки распределения Стьюдента (критические - 5%, 0,1%);

  • при необходимости (если они свидетельствуют о грубости), значение отсеивается;

  • снова характеристики (откорректированные);

  • повторять при выборе последующего (по рангу, невязке) значения.

Таким образом, в​​ загрязняемой среде страдает и человек. Он​​ подвергается воздействию, его организм испытывает адаптационную нагрузку в геосистеме.​​ Сейчас очень популярен акцент на экологичность среды,​​ которая не несет вреда здоровью, многие производители делают это своим маркетинговым ходом, добавляя на свою продукцию кричащие слоганы «Самый экологичный» и др. Необходимы несложные, гибкие, технологичные модели и методики прогноза загрязнения.​​ 

 

Список литературы

 

  • Трусов П.В. и др. Математическая модель эволюций функциональных нарушений в организме человека с учетом внешнесредовых факторов/ П.В Трусов, Н.В. Зайцева, Д.Я. Кирьянов, М.Р. Камалтдинов, М.Ю. Цинкер, В.М. Чигвинцев, Д.В. Ланин // Математическая биология и биоинформатика. -2012, №2, с.589-610.

  • Зайцева Н.В. и др. Количественная оценка неканцерогенного риска для здоровья населения / Н.В. Зайцева, П.З. Шур, Д.А. Кирьянов, В.Б.Алексеев, А.С.Сбоев, О.П. Волк-Леонович // Гигиена и санитария. 2008, №6, с.64-67.

  • Методические подходы к оценке популяционного риска здоровью на основе эмоциональных моделей / Н.В. Зайцев, П.З. Шур, Д.А. Кирьянов, М.Р. Камалтдинов, М.Ю. Цинкер // Здоровье населения и среда обитания. –2013, №1, с.4–6.

©​​ А.И. Городилов, 2019

 

Скачать PDF

Выходные данные

Городилов А.И. Моделирование системы типа «загрязнитель-очиститель» в геологических системах.[Электронный ресурс] // Вестник современных исследований. — Электрон. журн. — 2019. — № 8. — Режим доступа: https://orcacenter.ru

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *